Algèbre linéaire Exemples

$\frac{13.05}{\sqrt{90}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$\frac{13.05}{\sqrt{9 (10)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{13.05}{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{13.05}{3 \sqrt{10}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{13.05}{3 \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{13.05}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{13.05}{3 \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{10}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{13.05 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Étape 4

Multipliez $13.05$ par $\sqrt{10}$ .

$\frac{41.26772346}{3 \cdot 10}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{41.26772346}{30}$

Étape 5.2

Divisez $41.26772346$ par $30$ .

$1.37559078$